นักมายากล-นักคณิตศาสตร์เผยช่องโหว่ของคาสิโนอย่างไร

เพื่อศึกษาการสับเปลี่ยนปืนไรเฟิลอย่างจริงจัง Diaconis ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อันทรงพลังที่เรียกว่าเครือ Markov

Sami Hayes Assaf นักคณิตศาสตร์จาก University of Southern California อธิบาย “ห่วงโซ่ Markov คือการกระทำซ้ำ ๆ ที่ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าสถานะนั้นไปถึงอย่างไร” ซึ่งหมายความว่าเครือ Markov ไม่มี “ความทรงจำ” ของสิ่งที่มาก่อน นี่เป็นรูปแบบที่ดีทีเดียวสำหรับการสับไพ่ Assaf กล่าว ผลของการสับไพ่ครั้งที่เจ็ดขึ้นอยู่กับลำดับของไพ่หลังจากการสับไพ่ครั้งที่หก ไม่ใช่วิธีการสับสำรับไพ่ห้าครั้งก่อนหน้านั้น

กลุ่ม Markov ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านสถิติและวิทยาการคอมพิวเตอร์ในการจัดการลำดับเหตุการณ์แบบสุ่ม ไม่ว่าจะเป็นการสับไพ่ อะตอมที่สั่นสะเทือน หรือความผันผวนของราคาหุ้น ในแต่ละกรณี “สถานะ” ในอนาคต – ลำดับของสำรับ พลังงานของอะตอม มูลค่าของหุ้น – ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เกิดขึ้นตอนนี้เท่านั้น ไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นก่อน

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่โซ่ของ Markov สามารถใช้ในการคาดการณ์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างหลังจากการทำซ้ำหลายครั้ง อัลกอริธึม PageRank ของ Google ซึ่งจัดอันดับเว็บไซต์ในผลลัพธ์ของเครื่องมือค้นหา อิงจากกลุ่ม Markov ซึ่งจำลองพฤติกรรมของผู้ใช้อินเทอร์เน็ตหลายพันล้านคนโดยการสุ่มคลิกที่ลิงก์ของเว็บ

Diaconis ทำงานร่วมกับ Dave Bayer นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยโคลัมเบียในนิวยอร์ก แสดงให้เห็นว่ากลุ่ม Markov ที่อธิบายการสับเปลี่ยนปืนไรเฟิลมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจากคำสั่งแบบสุ่มหลังจากสับเปลี่ยนเจ็ดครั้ง พฤติกรรมนี้ ซึ่งนักคณิตศาสตร์รู้จักว่าเป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตัดออก เป็นลักษณะทั่วไปของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการผสม ลองนึกถึงการกวนครีมลงในกาแฟ: ในขณะที่คุณคน ครีมจะสร้างเส้นสีขาวบางๆ ในกาแฟสีดำก่อนที่จะผสมในทันทีทันใดและไม่สามารถย้อนกลับได้

การรู้ว่าไพ่สำรับไพ่อยู่ด้านใดของจุดตัด – ไม่ว่าจะสับไพ่อย่างเหมาะสมหรือยังคงรักษาความทรงจำของลำดับเดิมไว้อยู่หรือไม่ – จะทำให้นักพนันได้เปรียบกับเจ้ามืออย่างชัดเจน

ในปี 1990 กลุ่มนักศึกษาที่ Harvard และ MIT สามารถเอาชนะอัตราการเล่นแบล็คแจ็คที่คาสิโนทั่วสหรัฐอเมริกาโดยใช้การนับไพ่และวิธีอื่นๆ เพื่อตรวจสอบว่าสำรับไพ่ถูกสับเปลี่ยนอย่างเหมาะสมหรือไม่ คาสิโนตอบสนองด้วยการแนะนำเครื่องสับไพ่ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น และสับสำรับไพ่ก่อนที่จะเล่นจนเต็ม เช่นเดียวกับการเฝ้าระวังผู้เล่นที่เพิ่มขึ้น แต่ก็ยังหายากที่จะเห็นสำรับไพ่สับโดยเครื่องที่จำเป็นเจ็ดครั้งที่คาสิโน

ผู้บริหารคาสิโนอาจไม่ได้สนใจ Diaconis และงานวิจัยของเขามากนัก แต่เขายังคงมีอิทธิพลมหาศาลต่อนักคณิตศาสตร์ นักสถิติ และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ศึกษาแบบสุ่ม ในการประชุมที่จัดขึ้นที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในเดือนมกราคม 2020 เพื่อเป็นเกียรติแก่วันเกิดครบรอบ 75 ปีของ Diaconis เพื่อนร่วมงานจากทั่วโลกได้พูดคุยกันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการจำแนกทางพันธุกรรม วิธีที่ซีเรียลตกลงมาในกล่องเขย่า และแน่นอน การสับไพ่

ไดโคนิสไม่สนใจการพนันมากนัก เขากล่าวว่ามีวิธีหาเลี้ยงชีพที่ดีและน่าสนใจมากกว่า แต่เขาไม่ได้บ่นผู้เล่นที่พยายามหาทางได้เปรียบโดยใช้สมองของพวกเขา

“การคิดไม่ใช่การโกง” เขากล่าว “การคิดคือการคิด”

*เชน คีดติ้ง เป็นนักเขียนวิทยาศาสตร์และ sอาจารย์อาวุโสด้านคณิตศาสตร์และสมุทรศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยนิวเซาธ์เวลส์ ซิดนีย์

—

เข้าร่วมแฟน ๆ ในอนาคตหนึ่งล้านคนด้วยการกดไลค์เราที่ Facebookหรือติดตามเราได้ที่ ทวิตเตอร์ หรือ อินสตาแกรม.

ถ้าคุณชอบนิยายเรื่องนี้ สมัครรับจดหมายข่าวคุณสมบัติ bbc.com รายสัปดาห์เรียกว่า “The Essential List” – เรื่องราวที่คัดสรรจาก BBC อนาคต, วัฒนธรรม, ชีวิตการทำงาน, การท่องเที่ยว และ รีล จัดส่งให้ทางอินบ็อกซ์ของคุณทุกวันศุกร์